Question

9．设f（x）=-3sin（2x+φ）（-π＜φ＜π），若f（x）≤f（$\frac{π}{6}$）恒成立，则φ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由题意可得 2x+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，存在k∈Z，使kπ-$\frac{π}{4}$-φ=$\frac{π}{6}$，由此求得φ的值．

解答 解：由题意可得f（$\frac{π}{6}$）为函数f（x）的最大值为3，即 2x+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，
求得x=kπ-$\frac{π}{4}$-φ，故存在k∈Z，使kπ-$\frac{π}{4}$-φ=$\frac{π}{6}$，故φ=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的最值，属于基础题．