Question

已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数，t∈R）．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线l与圆C相交的弦长．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,直线与圆的位置关系

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，由垂径定理及勾股定理即可求出弦长|AB|．

解答： 解：（Ⅰ）由ρ=2cosθ⇒ρ²=2ρcosθ⇒x²+y²-2x=0⇒（x-1）²+y²=1，
直线l的参数方程为

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数，t∈R）的普通方程为x-y-2=0；
（Ⅱ）圆心到直线距离为：d=

|1-0-2|

2

=

2

2

．
∴弦长|AB|=2

1- 1 2

=

2

．

点评：本题考查了直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识点，属于中档题．