Question

设变量x、y满足约束条件

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

，则目标函数z=3x-4y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值即可得到结论．

解答： 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-4y得y=

3

4

x-

z

4

，
平移直线y=

3

4

x-

z

4

，则由图象可知当直线y=

3

4

x-

z

4

，经过点C时直线y=

3

4

x-

z

4

的截距最小，此时z最大．
由

x+y-8=0 x-5y+10=0

，解得

x=5 y=3

，即C（5，3），
此时z=3×5-4×3=3，
故答案为：3．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．