Question

若函数f（x）=log_a|x|在（0，1）上有f（x）＞0，则x•f（x）＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得0＜a＜1，不等式即 x•log_a|x|＜0，可得

x＞0 loga|x|＜0

①，或

x＜0 loga|x|＞0

②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：∵函数f（x）=log_a|x|在（0，1）上有f（x）＞0，∴0＜a＜1，
不等式 x•f（x）＜0，即 x•log_a|x|＜0，∴

x＞0 loga|x|＜0

①，或 

x＜0 loga|x|＞0

②．
解①可得 x＞1，解②可得x＜0，
故原不等式的解集为（-∞，0）∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，0）∪（1，+∞）．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．