题目内容

化简：lga•
logbc
logba
=
 
．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数的运算法则和换底公式求接求解．
解答： 解：lga•
logbc
logba

=lga•logac
=lga•
lgc
lga

=lgc．
点评：本题考查对数的运算性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意换底公式的合理运用．
练习册系列答案
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某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t，需矿石4t，煤3t，生产乙种产品1t，需矿石5t，煤10t，每1t甲种产品的利润是7万元，每1t乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200t，煤不超过300t，则甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是边长为2的正三角形，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PC=
10

（1）求PC与面ABCD所成角的正弦值；
（2）求二面角P-BC-A的平面角的大小；
（3）平面PBC与平面PAD交于直线l，画出直线l，并判断直线l与直线BC的关系．
函数f（x）=sin2（x+
π
4
）-sin2（x-
π
4
）是以
 
为周期的
 
函数．
设
a
=（x，3），
b
=（2，-1），若
a
⊥
b
，则|2
a
+
b
|=
 
．
若函数f（x）=loga|x|在（0，1）上有f（x）＞0，则x•f（x）＜0的解集为
 
．
用适当的符号填空
（1）a
 
{a，b，c}；
（2）0
 
{x|x2=0}；
（3）∅
 
{x∈R|x2+1=0}；
（4）{0，1}
 
N；
（5）{0}
 
{x|x2=x}；
（6）{2，1}
 
{x|x2-3x+2=0}．
已知数列{an}满足a1=3，2=-3，a3=3，a4=-3，则数列{an}的通项公式为
 
．
有以下四个命题：①若0＞a＞b，则
1
a
＜
1
b
②若a＜b＜0，则a2＞b2③若
1
a
＞1，则1＞a④若a＜3，b＜3，则a+b＜6且ab＜9，其中是真命题的有（　　）
A、①②B、①③
C、①②③D、①②④

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