Question

已知点P（n，a_n）（n∈N^*）是函数f（x）=

2x+4

x

图象上的点，数列{b_n}满足b_n=a_n+λn，若数列{b_n}是递增数列，则正实数λ的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：综合题

分析：根据题意，求出a_n，得出b_n的表达式；由{b_n}是递增数列，得b_n+1-b_n＞0，从而求出λ的取值范围．

解答： 解：根据题意，得
a_n=

2n+4

n

=2+

4

n

，
∴b_n=a_n+λn=2+

4

n

+λn；
又∵{b_n}是递增数列，
∴b_n+1-b_n＞0，
即[2+

4

n+1

+λ（n+1）]-（2+

4

n

+λn）＞0；
∴λ＞

4

n

-

4

n+1

=

4

n(n+1)

，
∵当n∈N^*时，

4

n(n+1)

的最大值是2，
∴λ＞2；
即λ的取值范围是{λ|λ＞2}．
故答案为：{λ|λ＞2}．

点评：本题考查了数列的有关概念的应用问题，解题时应根据题意，得出a_n、b_n的表达式，利用b_n+1-b_n＞0，得出答案．