Question

若方程x²-2mx+4=0的两个不等实数根在[0，3]内，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用方程对应的二次函数的零点与判别式、对称轴及区间端点处的函数值的关系即可得出．

解答： 解：令f（x）=x²-2mx+4，
∵方程x²-2mx+4=0的两个不等实数根在[0，3]内，
∴m满足

f(0)≥0 f(3)≥0 f(m)＜0 0＜m＜3

，即：

4≥0 13-6m≥0 -m2+4＜0 0＜m＜3

，解得2＜m＜

13

6

，
∴实数m的取值范围是（2，

13

6

）．
故答案为：（2，

13

6

）．

点评：熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．考查转化思想的应用．