Question

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：连接AQ，由已知中PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，我们易得PQ⊥QD?AQ⊥QD，由此我们易得以AD为半径的圆与BC应该有交点，再由AB=1，BC=a，即可得到满足条件的实数a的取值范围．

解答： 解：连接AQ，∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥QD，若PQ⊥QD成立，
即AQ⊥QD成立，
∴点Q应为BC与以AB为直径的圆的公共点，
∴

a

2

≥1，
故满足条件的实数a的取值范围为a≥2；
故答案为：[2，+∞）．

点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质，解题的关键是将AQ⊥QD转化为BC与以AB为直径的圆的公共点，属于基本知识的考查．