题目内容
16．在直三棱柱ABC-A1BlC1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（ ）| A． | ①② | B． | ②③ | C． | ①③ | D． | ①②③ |
分析 在①中，由AA1$\underset{∥}{=}$EH$\underset{∥}{=}$GF，知四边形EFGH是平行四边形；在②中，平面α与平面BCC1B1平行或相交；在③中，EH⊥平面BCEF，从而平面α⊥平面BCFE．
解答 解：
如图，∵在直三棱柱ABC-A1BlC1中，
平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．
∴AA1$\underset{∥}{=}$EH$\underset{∥}{=}$GF，∴四边形EFGH是平行四边形，故①正确；
∵EF与BC不一定平行，∴平面α与平面BCC1B1平行或相交，故②错误；
∵AA1$\underset{∥}{=}$EH$\underset{∥}{=}$GF，且AA1⊥平面BCEF，∴EH⊥平面BCEF，
∵EH?平面α，∴平面α⊥平面BCFE，故③正确．
故选：C．
点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
6．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：
（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：
（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．
| 甲 | 乙 | ||||||||||||
| 8 | 9 | 9 | 8 | 9 | 9 | 3 | 8 | 9 | 9 | ||||
| 2 | 0 | 1 | 0 | 4 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||
（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：
（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．
如图，圆O与离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
11．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{13}{12}$ | B． | $\frac{12}{5}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 3 |
6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-sinx，x＞0\\ sinx，x≤0\end{array}\right.$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | f（x）是奇函数 | |
| B． | f（x）是偶函数 | |
| C． | f（x）是周期函数 | |
| D． | f（x）在$[-\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+2kπ]（k∈z）$上为减函数 |