Question

4．在二项式（x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中所有整式项的系数和为-4．

Answer 1

分析 由题意可得：2ⁿ=32，解得n=5．再利用通项公式即可得出．

解答 解：由题意可得：2ⁿ=32，解得n=5．
$（{x}^{2}-\frac{1}{x}）^{5}$的通项公式为：T_r+1=${∁}_{5}^{r}（{x}^{2}）^{5-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{5}^{r}$x^10-3r．
r=0，1，2，3时，通项为整式项，系数和=1-${∁}_{5}^{1}+{∁}_{5}^{2}-{∁}_{5}^{3}$=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．