Question

8．已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，可得2r+αr=4，α=$\frac{4-2r}{r}$，因此S=$\frac{1}{2}$αr²=（2-r）r，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，
则2r+αr=4，∴α=$\frac{4-2r}{r}$，
∴S=$\frac{1}{2}$αr²=$\frac{1}{2}$×$\frac{4-2r}{r}$×r²=（2-r）r≤（$\frac{2-r+r}{2}$）²=1，
当且仅当2-r=r，解得r=1时，扇形面积最大．
此时α=2．
故选：A．

点评 本题考查了扇形的面积与弧长公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．