Question

13．设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=-3．

Answer 1

分析 由奇函数的性质得f（0）=0，代入解析式求出b的值，利用函数的奇偶性将f（-1）转化为f（-1）=-f（1），然后直接代入解析式即可．

解答 解：∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（0）=1+b=0，解得b=-1，
则当x≥0时，f（x）=2^x+2x-1，
∴f（-1）=-f（1）=-（2+2-1）=-3，
故答案为：-3．

点评 本题考查了奇函数的结论：f（0）=0的灵活应用，以及函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性将f（-1）转化到已知条件上求解．