Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F为左焦点，A为左顶点，B为上顶点，C为下顶点，且

AB

•

CF

=0，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  2 -1

  2

• B、

  3 -1

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  6 -1

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由于椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F为左焦点，A为左顶点，B为上顶点，C为下顶点，可得F（-c，0），A（-a，0），B（0，b），C（0，-b）．利用

AB

•

CF

=0，可得-ac+b²=0，再利用b²=a²-c²，e=

c

a

即可得出．

解答： 解：∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F为左焦点，A为左顶点，B为上顶点，C为下顶点，
∴F（-c，0），A（-a，0），B（0，b），C（0，-b）．
∴

AB

=（a，b），

CF

=（-c，b）．
∵

AB

•

CF

=0，
∴-ac+b²=0，
∴a²-c²-ac=0，
化为e²+e-1=0，e∈（0，1）．
解得e=

-1+ 5

2

．
故选：C．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量积运算性质，属于基础题．