题目内容
某次飞行表演中，一架直升从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如右图所示，A、P、Q在同一平面内）．（1）若直升飞机在海拔800m的高度飞行，试计算这个海岛的宽度PQ．
（2）若地面观测者测得P、Q两海岸距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离（精确到100m）．
考点：解三角形的实际应用
专题：综合题,解三角形
分析：（1）先在Rt△ACP中求出PC，再在Rt△ACQ中求出CQ，即可求出这个海岛的宽度PQ．
（2）先在△APQ中锝，PQ=600，∠AQP=30°，∠PAQ=45°-30°=15°．再利用正弦定理即可求出PA，即为观测者甲（在P处）到飞机的直线距离．
（2）先在△APQ中锝，PQ=600，∠AQP=30°，∠PAQ=45°-30°=15°．再利用正弦定理即可求出PA，即为观测者甲（在P处）到飞机的直线距离．
解答：
解：（1）在Rt△ACP中，
=tan∠CAP，
则PC=800×tan45°=800．（3分）
在Rt△ACQ中，
=tan∠CAQ，则QC=800
．（5分）
所以，PQ=QC-PC=800
-800（m）．（7分）
（2）在△APQ中，PQ=600，∠AQP=30°，∠PAQ=45°-30°=15°．（8分）
根据正弦定理，得
=
，（10分）
则PA=300（
+
）≈11589m．
故观测者甲（在P处）到飞机的直线距离为11589m（14分）
| PC |
| AC |
则PC=800×tan45°=800．（3分）
在Rt△ACQ中，
| QC |
| AC |
| 3 |
所以，PQ=QC-PC=800
| 3 |
（2）在△APQ中，PQ=600，∠AQP=30°，∠PAQ=45°-30°=15°．（8分）
根据正弦定理，得
| PA |
| sin30° |
| 600 |
| sin15° |
则PA=300（
| 6 |
| 2 |
故观测者甲（在P处）到飞机的直线距离为11589m（14分）
点评：本题主要考查解三角形的实际应用．这一类型题目，一般都是借助与正弦定理，余弦定理来求解．
练习册系列答案
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钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既非充分又非必要条件 |
如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=2．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（已知椭圆
+
=1（a＞b＞0），F为左焦点，A为左顶点，B为上顶点，C为下顶点，且
•
=0，则椭圆的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AB |
| CF |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|