Question

12．如图，圆C：x²+（y-1）²=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow a$=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{OP}$的坐标，代入向量的投影公式得出y关于x的函数即可判断．

解答 解：∵∠ACP=x，∴P（-sinx，1+cosx），
∴$\overrightarrow{OP}$=（-sinx，1+cosx），
∴y=|$\overrightarrow{OP}$|•$\frac{\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{OP}||\overrightarrow{a}|}$=$\frac{1+cosx}{1}$=1+cosx，
故选B．

点评 本题考查了函数解析式的求解，向量的数量积运算，属于中档题．