题目内容

9．复数$z=\frac{1}{1-2i}$，则$\overline z$为（　　）
A．$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$B．$-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$C．$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$D．$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

解答 解：复数$z=\frac{1}{1-2i}$=$\frac{1+2i}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$i，
则$\overline z$=$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$i，
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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12．如图，圆C：x2+（y-1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow a$=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　）
A．B．C．D．
20．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意x∈M（M⊆D），有（x-m）∈D且f（x-m）≤f（x），则称f（x）为M上的m度低调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为-$\frac{\sqrt{5}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
17．已知函数$f（x）={log_{0.5}}[{{x^2}-2（{2a-1}）x+8}]$，a∈R．
（1）若使函数f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=-1+log0.5（x+3）在[1，3]上仅有一解，求实数a的取值范围．
4．已知函数$f（x）=\frac{xlnx}{x-1}-a（a＜0）$．
（Ⅰ）当x∈（0，1）时，求f（x）的单调性；
（Ⅱ）若h（x）=（x2-x）•f（x），且方程h（x）=m有两个不相等的实数根x1，x2．求证：x1+x2＞1．
14．设函数f（x）=4x2+2x，则f（sin$\frac{7π}{6}$）等于（　　）
A．0B．3-$\sqrt{3}$C．2D．3+$\sqrt{3}$
1．设椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率$e=\frac{1}{2}$，右焦点到直线$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1的距离$d=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$，O为坐标原点
（1）求椭圆E的方程
（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆E分别交于A、B两点，求点O到直线AB的距离．
18．已知函数f（x）=log2（x+1），点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，点（t，s）在函数y=g（x）的图象上运动，并且满足$t=\frac{x}{3}，s=y$．
①求出y=g（x）的解析式．
②求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围．
③在②的范围内求y=g（x）-f（x）的最小值．
19．如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且$\frac{DC}{BE}$=$\frac{3}{2}$，则$\frac{AD}{BF}$=$\frac{5}{2}$．

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