Question

12．0＜P（B）＜1，且P（（A₁+A₂）|B）=P（A₁|B）+P（A₂|B），则下列选项中，成立的是（　　）

• A． P（（A₁+A₂）|$\overline{B}$）=P（A₁|$\overline{B}$）+P（A₂|$\overline{B}$）
• B． P（A₁B+A₂B）=P（A₁B）+P（A₂B）
• C． P（A₁+A₂）=P（A₁|B）+P（A₂|B）
• D． P（B）=P（A₁）P（B|A₁）+P（A₂）P（B|A₂）

Answer 1

分析 利用以P（A₁B+A₂B）=P（A₁B）+P（A₂B）-P（A₁A₂B）=$\frac{P（{A}_{1}B）+P（{A}_{2}B）}{P（B）}$，结合0＜P（B）＜1，得出P（A₁A₂B）=0，即可得出结论．

解答 解：因为P（（A₁+A₂）|B）=P（A₁|B）+P（A₂|B），
所以P（A₁B+A₂B）=P（A₁B）+P（A₂B）-P（A₁A₂B）=$\frac{P（{A}_{1}B）+P（{A}_{2}B）}{P（B）}$
所以[P（A₁B）+P（A₂B）]$\frac{P（B）-1}{P（B）}$=P（A₁A₂B），
因为0＜P（B）≤1，故P（B）-1≤0
又P（A₁A₂B）≥0，则只有P（B）-1=0时，上述表达式才成立，
此时P（A₁A₂B）=0，故选项B成立．
故选：B．

点评 本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确转化是关键．