题目内容

1．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，
四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好”；             
乙说：“我们四人中有人考的好”；
丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；       
丁说：“我没考好”．
结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（　　） 两人说对了．
A．甲 丙B．乙 丁C．丙 丁D．乙 丙

分析 判断甲与乙的关系，通过对立事件判断分析即可．

解答 解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确．
故答案为：乙、丙．

点评 解答此类问题，有时要用到假设法，通过推理论证，得出结论．

练习册系列答案
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14．若复数（1-i）（2+bi）是纯虚数，则实数b=（　　）
A．-2B．-1C．1D．2
15．一个等比数列的前4项之和为前2项之和的2倍，则这个数列的公比是（　　）
A．$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$B．1C．1或-1D．2或-2
12．0＜P（B）＜1，且P（（A1+A2）|B）=P（A1|B）+P（A2|B），则下列选项中，成立的是（　　）
A．P（（A1+A2）|$\overline{B}$）=P（A1|$\overline{B}$）+P（A2|$\overline{B}$）B．P（A1B+A2B）=P（A1B）+P（A2B）
C．P（A1+A2）=P（A1|B）+P（A2|B）D．P（B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）
19．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（　　）
A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1
6．已知正实数a，b，c，d满足a+b+c+d=1．
求证：$\sqrt{1+2a}$+$\sqrt{1+2b}$+$\sqrt{1+2c}$+$\sqrt{1+2d}$≤2$\sqrt{6}$．
13．已知实数a、b满足：a＞0，b＞0．
（1）若x∈R，求证：|x+a|+|x-b|≥2$\sqrt{ab}$．
（2）若a+b=1，求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{2}{ab}$≥12．
10．设x＞0．
（1）证明：${e^x}＞1+x+\frac{1}{2}{x^2}$；
（2）若${e^x}=1+x+\frac{1}{2}{x^2}{e^y}$，证明：0＜y＜x．
11．证明：$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×5}+…+\frac{1}{（n+1）（2n+1）}＜\frac{5}{12}$．

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