Question

18．在三棱锥P-ABC中，PA=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{3}$，PC=2，且PA，PB，PC两两垂直，则此三棱锥外接球的体积是$\frac{9π}{2}$．

Answer 1

分析 三棱锥扩展为长方体，然后求解外接球的半径，求解体积即可．

解答 解：在三棱锥P-ABC中，PA=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{3}$，PC=2，且PA，PB，PC两两垂直，
三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长度就是外接球的直径，
三棱锥P-ABC外接球的半径为$\frac{1}{2}\sqrt{{{（\sqrt{2}）}^2}+{{（\sqrt{3}）}^2}+{2^2}}=\frac{3}{2}$，
所以其外接球的体积为$\frac{4}{3}π{（\frac{3}{2}）^3}=\frac{9π}{2}$．
故答案为：$\frac{9π}{2}$．

点评 本题考查几何体的外接球的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．