Question

7．已知两点A（-m，0）和B（2+m，0）（m＞0），若在直线l：x+$\sqrt{3}$y-9=0上存在点P，使得PA⊥PB，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （0，3）
• B． （0，4）
• C． [3，+∞）
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 以AB为直径的圆的方程为：（x-1）²+y²=（1+m）²．在直线l：x+$\sqrt{3}$y-9=0上存在点P，使得PA⊥PB，则直线l与圆有公共点．利用圆心到直线的距离与半径的关系即可得出．

解答 解：以AB为直径的圆的方程为：（x-1）²+y²=（1+m）²．圆心是（1，0）
在直线l：x+$\sqrt{3}$y-9=0上存在点P，使得PA⊥PB，则直线l与圆有公共点．
∴$\frac{|1-9|}{2}$≤1+m，解得m≥3．
故选：C．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．