题目内容
已知函数f（x）=x-2sinx，则函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程为 ；在（0，π）上的单调递增区间为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，得到f′（0），再求得f（0），则答案可求；由导函数大于0求得x的范围得答案．
解答：
解：由f（x）=x-2sinx，得f′（x）=1-2cosx，
f′（0）=1-2cos0=-1，
又f（0）=0-2sin0=0，
∴函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=-x；
由1-2cosx＞0，得cosx＜
，
∵x∈（0，π），则
＜x＜π．
∴在（0，π）上的单调递增区间为(
，π)．
故答案为：y=-x；(
，π)．
f′（0）=1-2cos0=-1，
又f（0）=0-2sin0=0，
∴函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=-x；
由1-2cosx＞0，得cosx＜
| 1 |
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∵x∈（0，π），则
| π |
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∴在（0，π）上的单调递增区间为(
| π |
| 3 |
故答案为：y=-x；(
| π |
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点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：
①f（x，x）=x；
②f（x，y）=f（y，x）；
③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）；
则f（12，16）+f（16，12）的值是（ ）
①f（x，x）=x；
②f（x，y）=f（y，x）；
③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）；
则f（12，16）+f（16，12）的值是（ ）
| A、24 | B、48 | C、64 | D、96 |
函数y=cos
的最小正周期是（ ）
| x |
| 3 |
| A、6π | ||
| B、3π | ||
| C、2π | ||
D、
|