Question

无穷等比数列{a_n}的首项与公比分别是复数

1

1-i

（i是虚数单位）的实部与虚部，则数列{a_n}的各项和的值为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据题意求出数列的首项和公比，再代入等比数列的前n项公式进行化简．

解答： 解：由题意知，

1

1-i

=

1

2

+

1

2

i，
∵复数

1

1-i

（i是虚数单位）的实部与虚部，
∴{a_n}的首项a₁=

1

2

，公比q=

1

2

，
∴利用数列{a_n}的各项和为

1 2

1- 1 2

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了复数的基本概念，以及等比数列的前n项公式的应用．