Question

设函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：
①f（x，x）=x；
②f（x，y）=f（y，x）；
③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）；
则f（12，16）+f（16，12）的值是（　　）

• A、24
• B、48
• C、64
• D、96

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数性质的第3条，可得f（x，x+y）=

x+y

y

f（x，y），从而得到f（12，16）+f（16，12）=2f（12，16）=2f（12，12+4）=2×

16

4

×f（12，12），再利用①解．

解答： 解：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），
∴f（x，x+y）=

x+y

y

f（x，y），
f（12，16）+f（16，12）
=2f（12，16）
=2f（12，12+4）
=2×

16

4

×f（12，12）
=2×4×12=96．
故选：D

点评：本题考查了抽象函数的应用，重点考查了学生对新知识的接受能力，属于中档题．