题目内容
3．已知sin（3π+α）=2sin$（{\frac{3π}{2}+α}）$，求下列各式的值：（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$；
（2）sin2α+sin 2α．
分析 利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tanα=-2，从而求得要求式子的值．
解答 解：∵sin（3π+α）=2sin$（{\frac{3π}{2}+α}）$，∴-sinα=-2cosα，∴tanα=-2，
∴（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$=$\frac{2tanα-3}{4tanα-9}$=$\frac{-4-3}{-8-9}$=$\frac{7}{17}$；
（2）sin2α+sin 2α=$\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+2tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4-4}{4+1}$=0．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
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13．若a＞b＞0，c＞1，则（ ）
| A． | logac＞logbc | B． | logca＞logcb | C． | ac＜bc | D． | ca＜cb |
14．若平面α∥β，直线a⊆α，直线b⊆β，那么直线a，b的位置关系是（ ）
| A． | 相交 | B． | 平行 | C． | 异面 | D． | 平行或异面 |
11．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的直线，α，β是空间中不同的平面）中正确的命题为（ ）
| A． | m∥n，n∥α⇒m∥α | B． | α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β | ||
| C． | l⊥m，l⊥n，m?α，n?α⇒l⊥α | D． | m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β |
已知点$（{\sqrt{2}，2}）$与点$（{-2，-\frac{1}{2}}）$分别在幂函数f（x），g（x）的图象上．
15．已知$sin2θ-4sin（{θ+\frac{π}{3}}）sin（{θ-\frac{π}{6}}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则cos2θ等于（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |