题目内容

3．将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成24部分．

分析 将一个长方体的四个侧面延伸后，可将空间分成8个空间，然后上下两个又将8个空间每个分成3个部分，由此能求出结果．

解答 解：将一个长方体的四个侧面延伸后，可将空间分成8个空间，
然后上下两个又将8个空间每个分成3个部分，
∴将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成3×8=24部分．
故答案为：24．

点评 本题考查三棱台的结构特征的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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3．已知sin（3π+α）=2sin$（{\frac{3π}{2}+α}）$，求下列各式的值：
（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$；
（2）sin2α+sin 2α．
4．如图，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（λ∈R，λ＞0）$．
（1）当$λ=\frac{2}{3}$时，求证：GM∥平面DFN；
（2）若$λ=\frac{1}{2}$时，试求二面角M-BC-D的余弦值．
11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．
18．已知f（x）（x∈R）有导函数，且?x∈R，f′（x）＞f（x），n∈N*，则有（　　）
A．enf（-n）＜f（0），f（n）＞enf（0）B．enf（-n）＜f（0），f（n）＜enf（0）
C．enf（-n）＞f（0），f（n）＞enf（0）D．enf（-n）＞f（0），f（n）＜enf（0）
8．等比数列{an}满足：a1+a6=11，a3a4=$\frac{32}{9}$，则a1=$\frac{32}{3}或\frac{1}{3}$．
15．过点C（3，4）作圆x2+y2=5的两条切线，切点分别为A、B，则点C到直线AB的距离为2．
12．如图，设点A，B的坐标分别为（-$\sqrt{3}$，0），（$\sqrt{3}$，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为-$\frac{2}{3}$．
（1）求P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值．
13．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AB的中点，BD与CE交于点P，若$\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}（x，y∈R）$，则2x+y=；若点Q是△BCP内部（包括边界）一动点，且$\overrightarrow{AQ}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AD}（m，n∈R）$，则m+2n的取值范围为[1，3]．

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