Question

15．已知$sin2θ-4sin（{θ+\frac{π}{3}}）sin（{θ-\frac{π}{6}}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则cos2θ等于（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．

解答 解：$sin2θ-4sin（θ+\frac{π}{3}）sin（θ-\frac{π}{6}）$=$sin2θ-4sin（{θ-\frac{π}{6}}）cos（{θ-\frac{π}{6}}）=sin2θ-2sin（{2θ-\frac{π}{3}}）=\sqrt{3}cos2θ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
即$cos2θ=\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．