Question

19．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，求最大角的度数（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 判断得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，把三边长代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．

解答 解：∵a＜b＜c，
∴C为最大角，
∵△ABC的三边长a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，
∴由余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9+16-37}{24}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴则该三角形最大内角C为$\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．