题目内容

4．若复数$\frac{a+i}{1-i}$是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数a的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2

分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

解答 解：复数$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{a-1}{2}$+$\frac{（a+1）i}{2}$是纯虚数，∴$\frac{a-1}{2}$=0，$\frac{a+1}{2}$≠0，解得a=1．
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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