题目内容
17．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{y+x≤1}\\{y-x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最小值为（ ）| A． | -1 | B． | -2 | C． | -$\frac{5}{2}$ | D． | -$\frac{7}{2}$ |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y+x≤1}\\{y-x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y+x=1}\\{y-x=2}\end{array}\right.$，解得A（$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
化目标函数z=x-2y为$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$过A时，最小在y轴上的截距最大，z有最小值为$-\frac{7}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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4．集合M={x|lg（1-x）＜0}，集合N={x|x2≤1}，则M∩N=（ ）
| A． | （0，1） | B． | [0，1） | C． | [-1，1] | D． | [-1，0） |
8．
已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（ ）
已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（ ）| A． | 在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数 | B． | 其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称 | ||
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