Question

8．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（　　）

• A． 在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数
• B． 其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称
• C． 函数g（x）是奇函数
• D． 当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，函数g（x）的值域是[-1，2]

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象性质，得出结论．

解答 解：把函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$） 的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2cos2x的图象，
显然，函数g（x）是偶函数，故排除C．
当x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，2x∈[$\frac{π}{2}$，π]，函数g（x）为减函数，故排除A．
当x=-$\frac{π}{4}$时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称，故排除B．
当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，2x∈[0，$\frac{2π}{3}$]，cos2x∈[-$\frac{1}{2}$，1]，函数g（x）的值域是[-1，2]，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．