Question

12．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足，$\overrightarrow{|a|}$=1，|${\overrightarrow b}$|=$\sqrt{2}$，|${\overrightarrow a-2\overrightarrow b}$|=$\sqrt{5}$，求|${\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{4}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 对|${\overrightarrow a-2\overrightarrow b}$|=$\sqrt{5}$两边平方解出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，求出|${\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|²，开方得出答案．

解答 解：∵|${\overrightarrow a-2\overrightarrow b}$|=$\sqrt{5}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4$\overrightarrow{b}$²=5，即9-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=5，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1．
∴|${\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=5，∴|${\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|=$\sqrt{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．