题目内容

6．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，则下列结论错误的是（　　）
A．A1C⊥B1D1B．B1D1∥平面BDC1
C．A1C⊥平面BDC1D．异面直线AD与BC1所成的角为30°

分析 根据正方体特征直接可以得出答案

解答 解：A答案：A1C⊥B1D1：
连接BD和AC，交点于0，连接A1A的中点M与O，MO⊥B1D1，MO∥A1C，∴A1C⊥B1D1；A正确．
B答案：B1D1∥平面BDC1，
∵B1D1∥BD，BD∈平面BDC1，∴B1D1∥平面BDC1；B正确．
C答案：A1C⊥平面BDC1，
∵A答案可知A1C⊥B1D1：MO⊥B1D1，MO∥A1C，∴A1C⊥BD
∵．MO⊥OC1，∴MO⊥平面BDC1所以：A1C⊥平面BDC1，C正确．
D答案：AD∥BC，BC与BC1所成的角为45°；∴AD与BC1所成的角为45°．D不正确．
故答案选择D

点评 本题考查了正方体的对角线的特征，考查了异面直线所成角，线面垂直，线线垂直、线面平行的判定和性质，考查空间想象能力，是基础题．

练习册系列答案
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