题目内容
18．偶函数f（x）在（a＞0）上是单调函数，且f（0）f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[-a，a]内根的个数为2．分析 由条件f（0）•f（a）＜0可知，f（x）在（0，a）上有至少一个零点，又根据函数在（0，a）上单调，说明函数在（0，a）有且只有一个零点，再根据函数为偶函数，图象关于y轴对称，即可知函数在区间（-a，0）也有唯一零点，因此可以得出答案．
解答 解：由二分法和函数的单调性可知：函数在区间[0，a]上有且只有一个零点，设为x=x0
∵函数是偶函数，
∴f（-x0）=f（x0）=0
故其在对称区间[-a，0]上也有唯一零点，
即函数在区间[-a，a]上存在两个零点，
故答案为：2．
点评 本题主要考查了函数零点的判定定理，属于基础题．灵活运用单调性和奇偶性以及函数的图象，有助于这类问题的解题．
练习册系列答案
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6．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，则下列结论错误的是（ ）
| A． | A1C⊥B1D1 | B． | B1D1∥平面BDC1 | ||
| C． | A1C⊥平面BDC1 | D． | 异面直线AD与BC1所成的角为30° |
3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x-1），则x＜0时，f（x）的解析式为（ ）
| A． | f（x）=x（x+1） | B． | f（x）=-x（x+1） | C． | f（x）=x（1-x） | D． | f（x）=x2-1 |