Question

13．曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+5cosθ}\\{y=1+5sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）被直线$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+4t}\\{y=-1-3t}\end{array}\right.$（t为参数）截得的弦长为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 曲线C消去参数θ，得曲线C的普通方程为（x-2）²+（y-1）²=25，直线的参数方程消去参数得普通方程为3x+4y+10=0，求出圆心C（2，1）到直线的距离d=4，由此弦长为：2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$．

解答 解：曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+5cosθ}\\{y=1+5sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
消去参数θ，得曲线C的普通方程为（x-2）²+（y-1）²=25，
曲线C是以C（2，1）为圆心，以r=5为半径的圆，
直线$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+4t}\\{y=-1-3t}\end{array}\right.$（t为参数）消去参数得普通方程为3x+4y+10=0，
圆心C（2，1）到直线的距离d=$\frac{|6+4+10|}{\sqrt{9+16}}$=4，
∴弦长为：2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{25-16}$=6．
故选：C．

点评 本题考查弦长的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．