题目内容
19．已知$cos（{\frac{π}{4}-α}）=\frac{4}{5}$，则sin2α=（ ）| A． | $\frac{24}{25}$ | B． | $\frac{7}{25}$ | C． | $±\frac{24}{25}$ | D． | $±\frac{7}{25}$ |
分析 根据余弦的和与差公式打开，采用两边平方，可得sin2α的值．
解答 解：由$cos（{\frac{π}{4}-α}）=\frac{4}{5}$，
可得：cos$\frac{π}{4}$cosα+sin$\frac{π}{4}$sinα=$\frac{4}{5}$，
则cosα+sinα=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，
两边平方，得1+sin2α=$\frac{32}{25}$，
则sin2α=$\frac{7}{25}$．
故选：B．
点评 本题主要考查函数值的计算，利用三角函数的倍角公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | 0 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | 1 |
已知函数$f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$部分图象如图所示．
11．已知球O的半径为1，A，B是球面上的两点，且AB=$\sqrt{3}$，若点P是球面上任意一点，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范围是（ ）
| A． | [$-\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$] | B． | [$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$] | C． | [0，$\frac{1}{2}$] | D． | [0，$\frac{3}{2}$] |
2．函数f（x）=3x2+ex-2（x＜0）与g（x）=3x2+ln（x+t）图象上存在关于y轴对称的点，则t的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，$\frac{1}{e}$） | B． | （-∞，e） | C． | （-e，$\frac{1}{e}$） | D． | （-$\frac{1}{e}$，e） |