Question

圆x²+y²-2x-5=0与圆x²+y²+2x-4y-4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线方程为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心，将圆的方程化为标准方程，求得圆心坐标，即可得到线段AB的垂直平分线方程；x²+y²-4x-5=0与圆x²+y²-2x-4y-4=0

解答： 解：线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心
∵圆x²+y²-2x-5=0可化为：（x-1）²+y²=6，圆x²+y²+2x-4y-4=0可化为：（x+1）²+（y-2）²=1
∴两圆的圆心分别为（1，0），（-1，2）
∴线段AB的垂直平分线方程为

y-0

2-0

=

x-1

-1-1

，即x+y-1=0
故答案为：x+y-1=0．

点评：本题以两圆相交为载体，考查两圆公共弦的方程，考查两圆公共弦的垂直平分线的方程，考查圆中的弦长，有一定的综合性．