Question

由抛物线y=x²和直线2x-y=0所围成的图形的面积等于

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：本题考查的知识点是定积分的几何意义，首先我们要联立两个曲线的方程，判断他们的交点，以确定积分公式中x的取值范围，再根据定积分的几何意义，所求图形的面积为S=∫₀ ²（ 2x-x²）dx，计算后即得答案．

解答： 解：由抛物线y=x²和直线2x-y=0，解得，x₁=0，x₂=2．
故所求图形的面积为S=∫₀ ²（ 2x-x²）dx
=（x²-

1

3

x³）|₀ ²=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1．作图象；2．求交点；3．用定积分表示所求的面积；4．微积分基本定理求定积分．