Question

已知函数f（x）=sin2x+2cos²x-1，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用二倍角的余弦及辅助角公式可得f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），利用三角函数的平移、伸缩变换规律即可得到g（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）=sin2x+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=

2

（

2

2

sin2x+

2

2

cos2x）
=

2

sin（2x+

π

4

），
将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，
∴g（x）=

2

sin（x+

π

4

），
故答案为：g（x）=

2

sin（x+

π

4

）．

点评：本题考查二倍角的余弦及辅助角公式，求得f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）是关键，考查三角函数的平移、伸缩变换，属于中档题．