Question

1．若（x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二项展开式中的所有二项式系数和为64，则该二项式展开式中的常数项为（　　）

• A． 20
• B． -15
• C． -20
• D． 15

Answer 1

分析 根据二项展开式中的所有二项式系数和为2ⁿ求出n的值，再利用展开式的通项公式求出展开式中的常数项．

解答 解：（x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二项展开式中的所有二项式系数和为64，
∴2ⁿ=64，解得n=6；
∴（x²-$\frac{1}{x}$）⁶展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（x²）^6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•x^12-3r，
令12-3r=0，解得r=4；
∴展开式中的常数项为T₅=（-1）⁴•${C}_{6}^{4}$=15．
故选：D．

点评 本题考查了二项展开式的二项式系数和以及通项公式的应用问题，是基础题．