题目内容
8．若0＜x＜$\frac{π}{2}$，则4x与3sinx的大小关系是（ ）| A． | 4x＜3sinx | B． | 4x＞3sinx | C． | 4x=3sinx | D． | 与x取值有关 |
分析 将不等式问题转化为函数问题，令f（x）=4x-3sinx，用导数法判断函数单调性，再比较大小．
解答 解：令f（x）=4x-3sinx，
则f′（x）=4-3cosx；
又0＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜cosx＜1，
∴f′（x）＞0，f（x）是单调增函数；
∴f（x）＞f（0）=0，即4x＞3sinx．
故选：B．
点评 本题主要考查了用函数法来解不等式问题，不等式往往与函数的单调性有关，可用单调性定义或导数来判断．
练习册系列答案
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14．已知集合M={y|y=x}，N={x|x2+y2=1}，则M∩N=（ ）
| A． | {（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）} | B． | {（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）} | C． | （-1，1） | D． | [-1，1] |
16．函数f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$定义域为（ ）
| A． | {1} | B． | {-1} | C． | {（-1，1）} | D． | {-1，1} |
13．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）的图象经过点（2，4），且对?x∈（0，+∞），都有f′（x）＞1，则不等式f（2x-2）＜2x的解集为（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （0，2） | C． | （1，2） | D． | （0，1） |
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=BC=1，AD=2，AA1=$\sqrt{2}$．