题目内容

3．已知an=n2cos（nπ）-2nsin2（$\frac{nπ}{2}$），则a1+a2+a3+…+100=（　　）
A．-5050B．10100C．50D．100

分析 先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．

解答 解：∵an=n2cos（nπ）-2nsin2（$\frac{nπ}{2}$），
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}-2n，n为奇数}\\{{n}^{2}，n为偶数}\end{array}\right.$，
∴a1+a2+a3+…+100=22-12+42-32+62-52+…+1002-992-2（1+3+5+7+…+99）
=1+2+3+4+5+6+…+99+100-2（1+3+5+7+…+99）
=$\frac{100}{2}$（1+100）-2×$\frac{50}{2}（1+99）$
=5050-5000
=50．
故选：C．

点评 本题考查数列的前100项和的求法，考查分段数列的求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

练习册系列答案
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A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（-1，0）
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序号科研费用支出xi利润yixiyixi2
153115525
21140440121
343012016
453417025
5325759
6220404
合计301801 000200
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13．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）的图象经过点（2，4），且对?x∈（0，+∞），都有f′（x）＞1，则不等式f（2x-2）＜2x的解集为（　　）
A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）

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