题目内容
已知a，b，c∈（0，+∞），求证：(
)•(
)•(
)≤
．
| a |
| a+b |
| b |
| b+c |
| c |
| c+a |
| 1 |
| 8 |
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：三次利用基本不等式，再变形相乘，即可得证．
解答：
证明：∵a，b，c∈（0，+∞），
∴a+b≥2
＞0⇒
≤
，
b+c≥2
＞0⇒
≤
，
a+c≥2
＞0⇒
≤
，
∴
•
•
≤
（当且仅当a=b=c时取等号）．
∴a+b≥2
| ab |
| 1 |
| a+b |
| 1 | ||
2
|
b+c≥2
| bc |
| 1 |
| b+c |
| 1 | ||
2
|
a+c≥2
| ac |
| 1 |
| a+c |
| 1 | ||
2
|
∴
| a |
| a+b |
| b |
| b+c |
| c |
| c+a |
| 1 |
| 8 |
点评：本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，正确运用基本不等式是关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
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设x，y∈R，向量
=（x，1），
=（1，y），
=（2，-4）且
⊥
，
∥
，则（
+
）•（
-
）=（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| A、-3 | B、5 | C、-5 | D、15 |
如图，四面体ABCD中，O，E分别BD，BC的中点，AB=AD=| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，AD是BC边上的高，且AD=BC