Question

设x，y∈R，向量

a

=（x，1），

b

=（1，y），

c

=（2，-4）且

a

⊥

c

，

b

∥

c

，则（

a

+

b

）•（

a

-

c

）=（　　）

• A、-3
• B、5
• C、-5
• D、15

Answer 1

考点：平面向量的坐标运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出x，y．再利用数量积运算即可得出．

解答： 解：∵

a

⊥

c

，

b

∥

c

，
∴

a

•

c

=2x-4=0，-4-2y=0，
解得x=2，y=-2．
∴

a

+

b

=（2，1）+（1，-2）=（3，-1）．

a

-

c

=（2，1）-（2，-4）=（0，5）．
∴（

a

+

b

）•（

a

-

c

）=0-5=-5．
故选：C．

点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算，属于基础题．