Question

判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=3x⁴+

1

x2

；　  
（2）f（x）=

x-1

+

1-x

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）求出函数的定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，计算f（-x），比较和f（x）的关系，即可判断；
（2）由x≥1且x≤1得x=1，即定义域为{1}，不关于原点对称，则f（x）没有奇偶性．

解答： 解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，
f（-x）=3（-x）⁴+

1

(-x)2

=3x⁴+

1

x2

=f（x），
则f（x）为偶函数；
（2）由x≥1且x≤1得x=1，即定义域为{1}，不关于原点对称，
则f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意首先定义域必须关于原点对称，才有奇偶性，然后由定义计算f（-x），比较和f（x）的关系，考查运算能力，属于基础题和易错题．