Question

已知函数y=

1

x

（x＞0）上两点A₁（x₁，y₁）和A₂（x₂，y₂），其中x₂＞x₁．过A₁，A₂的直线l与x轴交于A₃（x₃，0），那么（　　）

• A、x₁，

  x3

  2

  ，x₂成等差数列
• B、x₁，

  x3

  2

  ，x₂成等比数列
• C、x₁，x₃，x₂成等差数列
• D、x₁，x₂，x₃成等比数列

Answer 1

考点：数列与函数的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：先求出B₁，B₂两点的坐标，进而得到直线B₁B₂的方程，再令y=0求出x₃，即可得出结论．

解答： 解：由题得：A₁（x₁，

1

x1

），A₂（x₂，

1

x2

），
∴过A₁，A₂的直线l的方程为：y-

1

x1

=

1 x2 - 1 x1

x2-x1

（x-x₁）⇒y-

1

x1

=-

1

x1x2

（x-x₁）．
令y=0⇒x=x₁+x₂，即x₃=x₁+x₂，
故选  A．

点评：本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于中档题．