Question

若在区域M={（x，y）||x|+|y|≤2}，双曲线

x2

4

-y²=1的两条渐近线将平面分成四部分，其中焦点所在的两部分区域记作N，在区域M内任取一点P（x，y），则点P落在区域N内的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型,双曲线的简单性质

专题：计算题,概率与统计

分析：求出区域M={（x，y）||x|+|y|≤2}对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域N的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．

解答： 解：区域M={（x，y）||x|+|y|≤2}的面积为2×

1

2

×4×2=8，
双曲线

x2

4

-y²=1的两条渐近线方程为x±2y=0，其中焦点所在的两部分区域记作N，面积为4×

1

2

×2×

2

3

=

8

3

，
∴点P落在区域N内的概率为

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．