Question

一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：

转速x（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产有缺陷的零件数y（件）	11	9	8	5

（1）画出散点图；    （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？
参考公式：线性回归方程系数公式开始

b

=

n i=1 xiyi-n• . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

x．

Answer 1

考点：回归分析的初步应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用所给的数据画出散点图；
（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．
（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．

解答： 解：（1）画出散点图，如图所示：
（2）

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∴b=

438-4×12.5×8.25

660-4×12．52

≈0.7286，
a=-0.8571
∴回归直线方程为：y=0.7286x-0.8571；
（3）要使y≤10，则0.728 6x-0.857 4≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．

点评：本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．