题目内容
F2是椭圆
+
=1的右焦点，点A（2，2）在椭圆内，点M是椭圆上一动点，求|MA|+|MF2|的最大值、最小值．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：椭圆左焦点设为F1，连接MF1．利用椭圆的定义以及在三角形中，两边之差总小于第三边，当A、M、F1成一直线时，|MA|-|MF1|最大，求解即可．利用|MA|+|MF2|=|MA|+10-|MF1|=10-（|MF1|-|MA|）≥10-|AF1|，即可得出其最小值．
解答：
解：椭圆左焦点设为F1（-4，0），连接MF1．
|MA|+|MF2|=|MA|+2a-|MF1|=10+|MA|-|MF1|．
即|MA|-|MF1|最大时，|MA|+|MF2|最大．
在△AMF1中，两边之差总小于第三边，所以当A、M、F1成一直线时，|MA|-|MF1|最大，
|MA|-|MF1|=|AF1|=2
．
所以|MA|+|MF2|的最大值是10+2
．
∵|AF1|=
=2
．
|MA|+|MF2|=|MA|+10-|MF1|=10-（|MF1|-|MA|）≥10-|AF1|=10-2
，
其最小值为10-2
．
|MA|+|MF2|=|MA|+2a-|MF1|=10+|MA|-|MF1|．
即|MA|-|MF1|最大时，|MA|+|MF2|最大．
在△AMF1中，两边之差总小于第三边，所以当A、M、F1成一直线时，|MA|-|MF1|最大，
|MA|-|MF1|=|AF1|=2
| 10 |
所以|MA|+|MF2|的最大值是10+2
| 10 |
∵|AF1|=
| (2+4)2+22 |
| 10 |
|MA|+|MF2|=|MA|+10-|MF1|=10-（|MF1|-|MA|）≥10-|AF1|=10-2
| 10 |
其最小值为10-2
| 10 |
点评：本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．
练习册系列答案
相关题目
下列各等式中，正确的是（ ）
| A、（ab）c=ab+c | ||
B、
| ||
| C、lga•lgb=lg（a+b） | ||
D、
|
已知函数y=
（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（ ）
| 1 |
| x |
A、x1，
| ||
B、x1，
| ||
| C、x1，x3，x2成等差数列 | ||
| D、x1，x2，x3成等比数列 |