题目内容

设O是△ABC外接圆的圆心，
AO
=x
AB
+y
AC
，且|
AB
|=6，|
AC
|=8，4x+y=2，则
AB
•
AC
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：对
AO
=x
AB
+y
AC
，两边点乘向量AB，AC，然后根据向量的数量积的几何意义，求出
AB
•
AC
=
18-36x
y
=
32-64y
x
，再由4x+y=2，即可得到答案．
解答： 解：∵
AO
=x
AB
+y
AC
，且|
AB
|=6，|
AC
|=8，O是△ABC外接圆的圆心，
∴
AO
•
AB
=x
AB
2+y
AB
•
AC
即3×6=36x+y
AB
•
AC
，①
AO
•
AC
=x
AB
•
AC
+y
AC
2即4×8=x
AB
•
AC
+64y②
由①②得，
AB
•
AC
=
18-36x
y
=
32-64y
x
，
∵4x+y=2，即y=2-4x，
∴
AB
•
AC
=
9(2-4x)
2-4x
=9．
故答案为：9．
点评：本题考查向量的数量积的定义和几何意义，考查运算的整体代入的技巧，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
单位向量
i
、
j
相互垂直，向量
α
=3
i
-4
j
，则|
α
|=
 
．
二次函数f（x）=ax2-2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（m）≤f（0），则实数m的取值范围
 
．
sin510°=
 
．
由两曲线y=sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx（x∈[0，2π]）所围成的封闭图形的面积为
 
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距为10，一条渐近线的斜率为
3
4
，则此双曲线的标准方程为
 
，焦点到渐近线的距离为
 
．
函数y=sinxcosxcos2x的值域为
 
．
下列结论正确的是（　　）
A、若y=cosx，则y′=sinx
B、若y=sin
π
3
，则y′=cos
π
3
C、若y=lnx，则y′=
1
x
D、若y=2x，则y′=x2x-1
双曲线
x2
5
-
y2
4
=1与
x2
5
-
y2
4
=k始终有相同的（　　）
A、焦点B、准线
C、渐近线D、离心率

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