Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距为10，一条渐近线的斜率为

3

4

，则此双曲线的标准方程为

 

，焦点到渐近线的距离为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，2c=10，

b

a

=

3

4

，可得a，b，c，即可求出双曲线的标准方程，利用点到直线的距离公式，求出焦点到渐近线的距离．

解答： 解：由题意，2c=10，

b

a

=

3

4

，
∴a=4，b=3，c=5，
∴双曲线的标准方程为

x2

16

-

y2

9

=1，
焦点（5，0）到渐近线3x+4y=0的距离为

15

32+42

=3．
故答案为：

x2

16

-

y2

9

=1，3．

点评：本题考查双曲线的双曲线的标准方程，考查双曲线的性质，比较基础．